#15 資料結構 Tree

Tree 應該是我們所需要介紹的最後一個基礎的資料結構了．在資料庫的領域中，你可以看到 Tree 在那裡發揮的淋灕盡致．以我個人來說，我喜歡把 Tree 看成是一種 List 的變形金鋼．前面在談論到 List 時，你可以發現 List 的元素後面只會接著一個元素，就這樣一個一個串接下去，這種情況就可以用在作業系統的檔案儲存．你可以把一個檔案想成是一個 List，而檔案的內容就會依照固定的大小分割成很多個元素，然後依照順序排好串在一起，這些元素就會散落在硬碟空間中，他們不需要排列在一起，所以同一個檔案的內容在放置時，可能是最後的元素放在硬碟空間前面的位置，因為元素之間都有一個 link 記錄下一個元素的位置在那裡．

對 List 來說，如果一個元素有一個 link 的空間來記錄下一個元素在什麼地方，這稱為 Single link list，也就是說元素往下走了之後就回不來了，除非從頭開始．如果一個元素有兩個 link 空間，一個用來記錄下一個元素在那裡，另一個用來記錄上一個元素在那裡，這稱為 Double link list，可能在一個元素上往前走或是往後走，但這種的實務上的應用比較少些．對於 Tree 來說，它有多個 link 可以記錄下一階層的元素在那裡，所以用畫圖來表示的話，看起來就像下圖．

以上圖來說，Tree 的資料結構是:

Class TreeNode {
    public TreeNode left;
    public TreeNode middle;
    public TreeNode right;
    public string Data;
}

一個元素可以連結到三個元素，這個跟 List 的元素只有連結到一個元素是不太一樣的．也許你會提出問題，連結到一個元素和連結到三個元素或是更多的元素有什麼差別呢 ? 差別當然很多項，以我目前來看，我覺得最大的差別在於找到元素的速度．舉個例子，如果你用一個 List 來儲存一系列的數字，即便是這些數字已經依照某一個規則排列好，你在找時還是要從 List 裡的第一個元素開始，然後一個一個往下找．所以，如果都沒找到的話，你所花費的時間複雜度就是 O(n)．現在，相同的數字依照某個特定的規則製做成 Tree 的結構，而當你找某個數字時，只要從 TreeNode 某一個節點繼續往下找即可，所以每當經過一個節點往下一階層時，你就已經捨棄了 2/3 的內容，只剩下 1/3 的內容要找．所以找起來的時間複雜度是 O(logN)，這裡的 log 是以 3 為底，因為 TreeNode 可分為三個節點．

這時你可能會認為如果 Tree 在搜尋資料上是這麼好用的話，那我們是不是可以多用 Tree 少用 List ? 這就很難有一個正確答案了．雖然 List 的搜尋時間複雜度是 O(n)，不過建立 List 是相當簡單的，但要建立一個 Tree 就不像 List 那麼單純了．如果你建了一個 Tree 而只拿它來用一兩次的話，這實在是不太符合效益原則．而且，Tree 的結構是適合用來做資料尋找的速度加快用的，而不太適合用來儲存資料，你想想如果今天有一堆數字要存在電腦裡，你把它儲存成 Tree 的結構，而接下來要把所有的內容讀出來，你覺得 Tree 結構所採用的方法會比 List 或 Array 來的更方便和簡單嗎 ? 答案顯然是不會的．再說，你把資料弄成 Tree 結構來儲存，在空間使用上並沒有佔到任何便宜．

所以，通常你看到一些資料索引的技術背後的基礎資料結構一定會採用 Tree 結構，原因就是加速資料尋找速度，但真正的資料並不會用 Tree 結構來儲存，只是索引所使用的資料是以 Tree 結構來儲存．許多資料庫的產品為了加速資料尋找的速度，便採用了許多 Tree 結構．我們這邊講的是一個較廣泛的 Tree 結構，在不同的應用情況下，會有特製的 Tree 做為在那些特定情況下的解決方案．以後的文章內容會再談到那些細節．