前陣子和團隊成員討論工作內容時，看到了一位特別的資料結構．老實說，我以前不知道這個結構，因此特別去查了資料，然後將它的內容寫在這裡．
在電腦科學中，組織數據的方式對於快速查找和使用數據至關重要。其中一種特別的數據結構稱為 K-D 樹（K-Dimension tree），主要用於在多維空間中組織點，非常適合應用於機器學習、電腦圖形和資料庫搜索等領域。現在，讓我們來看看 K-D 樹是什麼、為什麼被發明、它可以解決哪些問題，以及如何編寫 K-D 樹的程式碼。
假設你有一組在 2 維空間中的點（例如地圖上的座標），地圖是由 X, Y 軸所組成的．當你希望快速找到某個位置的最近點，K-D 樹就是一個很好的工具．K-D 樹是一種二元搜尋樹，它在具有 k 維空間中將點組織起來的能力。每一層代表一個維度，並且通過交替各個維度的分割，可以使得在空間內找到鄰近點變得更加容易。
所以,...
#98 淺談機器學習
人工智慧在電腦科學的領域不是一個新主題，已經存在很長的時間．其目的是希望電腦可以做出接近人腦一樣的決策，甚至希望比人腦更好．從以前到現在曾試過了數種不同的方式，從 90 年代開始，機器學習成為了人工智慧裡主流的方式，革新了我們處理數據分析、自動化和決策的方式。這文章將討論機器學習的基礎概念，淺談其不同類型、訓練模型等．
機器學習是近二三十年來人工智慧裡流行的方法，專注於開發能夠基於數據的了解並做出預測或決策的演算法。它涉及創建模型和使用模型，這些模型可以找到模式、做出決策，並且隨著時間的推移提高其準確性。機器學習的廣泛分類可以分為 3 大類：監督學習...
#97 Segment Tree
在 binary tree 的文章時曾提到從 tree 開始後的資料結構文章將會開啟另一個大門，看來許多問題可以透過 tree 結構來解決．今天要介紹的 segment tree 就是一個例子．
試想一個情況，在現實生活中一定常常會遇到一個工作，一堆資料裡面，在某一個特定範圍依照某一個資料特徵來尋找資料．例如，在公司組織結構裡，找出 A 老闆底下的員工數總和．假設你已經有了員工組織樹狀結構，第一件要做的事情便是尋找 A 老闆節點，找到 A 老闆節點後，再從這裡出發將所有子節點計算個數，便能得到答案．一旦這樣的查詢工作常常發生的話，你會發現前面說的動作並不能馬上回應答案，因為還是要對員工組織樹狀結構進行...
#96 分散式系統介紹
分散式系統是我念書過程裡最喜歡的課程之一，也是以前我的研究領域．這一門課通常開設在碩博士班的課程裡，因為這門課需要不少基礎的課程，如果開在大學部的話，也一定是屬於大四選修課的內容．它的先修課程包含了作業系統, 演算法, 資料庫理論, 網路理論，網路程式設計等．它有一個兄弟課程叫分散式演算法．這兩門課蠻接近的，對我而言，分散式系統是比較以工程實作導向來討論分散式系統，而分散式演算法是以數學和演算法更嚴謹的電腦理論來談許多分散式系統裡所需要的運作細節. 我剛好都修過這兩門課，所以都清楚這兩個課程的內容．由於這個部落格的目的是將較不好懂的電腦理論用較白話易懂的方式來介紹給大家，所以在分散式系統的文章裡，不會著重在分散式演算法的內容．這是分散式系統系列文章的第一篇，所以會用一個較宏觀的角度來說明什麼是分散式系統.在...
#95 Priority Queue 是不是 Queue ?
在日常生活的情況中，排隊是一件很常見的事．原因是提供資源的人少，而使用資源的人多．例如，一堆人到便利商站買東西，買完後要結帳，而櫃檯人員只有一個，所以結帳得一個一個來，因此買商品的人就得排隊．在此時，如果出現一個文化水準低落的人來插隊，想必你一定會很生氣去跟對方說．在便利商店的排隊結帳來說，插隊通常不是件好事，但日常生活裡，某些特殊情況下，插隊是需要的，比如在醫院的急診室，或是馬路上遇到救護車救火車之類的，這種特殊情況，不緊急的必須先讓給緊急的．當我們撰寫程式碼時，一般情況下我們會使用 Queue 資料結構來達成 "排隊" 的目的，然後，因應需求，如同急診室或救護車的例子，我們必須提供一個方法讓...
#94 演算法的 Backtracking 策略
Backtracking 是一種演算法的策略，可用來解決三種面向的問題，分別是 Decision problem, Optimization problem, 以及 Enumeration problem．有關 Optimization problem 在前面的文章裡已經談過不少，這裡不多說明．一個 Decision problem 可能會有至少一個或一個以上的解答，這種問題我們通常只要找一個可用的解答．Enumeration problem 和 Optimization problem 蠻相近，就是要將所有解答找出來．舉個例子，之前講過的老鼠走迷宮是一種問題，如果我們要找一條可行的路，那麼老鼠走迷宮將是...
#93 平衡樹系列 - AVL Tree
在前面的資料庫文章裡曾介紹過 B-tree，一種平衡的搜尋樹，利用樹狀的結構來達成快速尋找的目的，而且因為是平衡的，所以從 root 出發到每一個樹葉的尋找成本是一樣的，這也是必要的，畢竟資料庫引擎用公平的方式來對待所有的資料．然而，B-tree 的結構並非是 binary 的型式，因此這帶給它很大的彈性可以方便地達成一個完全平衡的狀態．在前幾篇的文章也談過了 binary search tree，若你看過的話，你會清楚地知道 binary search tree 和 binary tree 的不同．在 binary search tree 裡，因為在建立樹的過程中有一個很重要的特性，就是右邊子節點的值大於父節點，左邊子節點的值小於父節點，因此在建立樹或是尋找節點時，到達一個節點時，只需要選擇其中一邊，不是左邊就是右邊，所以也達到...
#92 今年一月份 APCS 程式設計第三題 - 切割費用
前陣子，我的小徒弟去報名他人生第一次的 APCS 考試，可以說是他學習電腦科學以來第一次的正式上機考試．一共有四題的程式設計題目，前面兩題算是簡單的，第三題算中等，第四題比第三題再進階一點點．這篇文章就來談談第三題的解題思考．完整的題目在 https://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=f607 ，首先，要解題之前，請先確定自已己經百分百了解題目．這一個題目的解決過程可以分成下列 2 個部份,1. 讀取輸入參數，因為輸入參數並非按照切割次序而輸入的，我們要進行切割時是按照次序來切割的．因此，我們必須對輸入參數做處理，以讓沒有次序的參數集合變成有次序的參數集合．2. 每一次切割時，都需要知道左右兩端的長度，這樣才能算出該次切割的費用，而知道左右兩端的長度，這需要一個快速的行為才能符合題目的要求．因為題目提到切割次數最多會到二十萬次，並且棍子的長度可以到...
#91 如何寫有影響力的履歷表
根據 Facebook 社團上的成員資料，目前三百多位成員裡有將近 40% 成員的年紀在 34 歲以下，因此，希望這篇文章可以提供年輕人有關撰寫履歷表內容時的參考.
一般來說，我會把履歷表的寫法分成兩種，一種是屬於年輕工程師的寫法，另一種是資深工程師的寫法，我將年資不到十年的人定義為年輕工程師，所以可能是在 32 - 36 歲之間，就看你在幾歲從學校畢業．在這年資以下的人，撰寫履歷表時應該要著重在技能的部份．也就是說，你得在履歷表上說明你用過了那些工具與方法來製造軟體系統，以及你運用了那些專業知識 (課本上學的) 在你的工作上．比如，某個年輕工程師從事電商系統前端功能的開發，屣歷表上就需要清楚說明用 Javascript/TypeScript 寫了什麼東西，是否用到其他的 framework，如...
#90 淺談 Dynamic Programming (2)
前面說過 dynamic programming 的應用很多，這一篇文章來說明其中一種應用，Maximun subarray sum．這個問題是在一個整數的 array 裡找一個連續空間的元素，其元素的總和的值是最大的．如下圖:
source: https://www.geeksforgeeks.org/largest-sum-contiguous-subarray/從 index 2 到 index 6 之間的元素總和等於 7，這個區間是這個 array 裡最大的區間總和. 要解決這個問題其實不難，因為用最直接的暴力法就可以解決了，其程式結構如下:
...
#89 淺談 Dynamic Programing (1)
Dynamic programming 是大學部演算法課程裡相當重要的一個主題，也是典型用空間換取時間的策略．但奇怪的是，這個策略一點也不 dynamic ，一點也不 programming．老實說，我不知道為何這個策略叫 dynamic prograaming，我倒覺得它比較適合叫 "查表法". 接著就來看看為何說它是查表法.Fibonacci number 是許多演算法課本用來解釋 dynamic programming 最簡單的例子．Fibonacci number 是以數學多項式來表達的數字集合，以數學式來表達就可以寫成如下:F(n) = F(n-1) + F(n-2) 也就是說求第 10 項 (n=10) 的答案時，你必須要先算出來第 9 項和第 8 項. 如果要求第 1...
#88 資訊工程系的大學先修考試 APCS
在美國加拿大的大學入學測試中心成立了一種測驗，名為 Advanced Placement，裡面分成多個不同的專業考試，主要用來測驗高中生在該專業領域的 "程度" 如何．這些專業領域如生物，歷史，物理，語言，統計等等，其中電腦科學也是其中一個專業領域．簡單地說，就是要測驗那些資優班的高中學生，當他們申請大學時，可以附上 Advanced Placement 的成績用來代表他們有多少的能力在這些專業領域裡．詳情可參考 https://en.wikipedia.org/wiki/Advanced_Placement在數年前，台灣教育部也發動了一樣的計畫，其中電腦科學的專業是由台師大資工系來執行，詳情可參考 https://apcs.csie.ntnu.edu.tw/到今年...
#87 Binary Search Tree 簡介
在 "資料結構" 系列文章裡寫過了 Binary search ，也寫過了 Tree．Binary search 能幫助我們在一個 "排序" 好的資料序列做快速的資料尋找．Tree 提供我們一個資料儲存 (放置) 的結構，當這兩個碰在一起時，產生了一個相當有用的資料結構.
Binary Search Tree 的發明比起我和絕大部份的讀者的都還要來的老，它出現在 1960 年代，在那個電腦硬體仍不太發達的年代，這個超級有用的資料結構就被發明出來了．誠如之前談的 binary search 內容，當你要進行...
#86 貪心方法是最佳解 ?
最佳解? 這種解答是許多問題所追尋的目標．例如，在一個城市裡找到出發點和目的地的最短距離．直覺來看，若你沒有把所有可能的路徑列出來，你怎麼知道那一個才是最短的．再舉例一個例子，在一個 int array 裡面，找出最大值的元素位置．若你沒把所有的元素都拜訪一遍，你怎知道那一個才是最大的．這兩個例子雖然都是在找 "最佳解"，但是解法的思考卻不太一樣．第二個例子的思考是 "一條路"，而第一個例子是 "多條絡"．在 "一條路" 的情況下，對下一個步驟來說沒什麼好選擇的，只能一直往前走．然而，"多條路"的情況下，在什麼路口選擇什麼路，這對答案或執行過程會有很大的影響． 前面已有兩篇文章簡單地介紹了貪心方法．這篇文章要討論的是利用貪心方法得到的解答會是最佳解嗎 ? 用一個簡單的問題來測試．假設郵局提供的郵票面值如下:$10,...
#85 如何聘用適合的軟體工程師
如果你是一個團隊的領導者，尋找適合的軟體工程師一定是你份內工作裡不會缺少的一項任務．我這邊採用 "適合的軟體工程師" 而不是用 "優秀的軟體工程師"，其主要原因在於每個團隊的任務與能力不同，所以無所謂的優不優秀，只要是適合的人，對你團隊來說都是優秀的．人們常說 "物以類聚"，這句話適用在許多人類的活動裡，對於建構一個軟體開發團隊而言，其實也是適用的．真正優秀的工程師對於技術含量低的工作通常不見得感興趣，相同地，能力不好的工程師也無法在技術含量高的團隊裡存活下來．這些原因可能來是一個現實的條件 - 薪資．一般而言，薪資高的工作對於工程師的品質也會要求較高，相同地公司付出的薪水也會比較多．這是一個很簡單的經濟學原理 Supply-Demand 的觀念．一個健全的社會裡都是有這樣的現象．因此，身為團隊領導者的你首先必須思考一件事情，你需要什麼程度的軟體工程師．在你設定下了一個範圍之後，接下來的問題便是該如何衡量一個軟體工程師是否適合．以下是我的做法，已經行之有年了，這些做法並不是我發明的，只能說是被...
